حل موضوع الرياضيات لشهادة التعليم المتوسط جوان 2010

الجزء الأول

التمرين الأول/
M = (2a + 3b) / 5

بتعويض قيمتي m و b في العبارة نجد

14 = (2a + 3*12) / 5
14*5 = 2a + 36
2a = 34
A = 17

التمرين الثاني/

1- القاسم المشترك الأكبر للعددين 140 و 220 هو 20
220 – 140 = 80
140 – 80 = 60
80 – 60 = 20
60 – 20 = 40
40 – 20 = 20
20 – 20 = 0

2- طول ضلع كل مربع
بالربط مع إجابة السؤال الأول نجد أن أكبر ضلع هو القاسم المشترك الاكبر
للعددين 1.40 و 2.20
و هو 0.20

عدد المربعات الناتجة
نقسم مساحة المستطيل على مساحة المربع الواحد
مساحة المربع هي 0.2 * 0.2 = 0.04
مساحة المستطيل هي 1.40 * 2.20 = 3.08

و منه عدد المربعات الناتجة
3.08 / 0.04 = 77 مربع







التمرين الثالث/



2- المثلث ABC هو متساوي الساقين
التعليل
نحسب قيس كل من الشعاعين AB و AC فنجدهما متساويان

AB = √(xb – xa)² + (yb – ya)²
AB = √5

AC = √(xc – xa)² + (yc – ya)²
AC = √5

3- احداثيا النقطة D هي (-2 . 0)

الرباعي ABDC هو معين (الأضلع متقايسة و القطران متناصفان)



التمرين الرابع/
حسب نظرية طاليس

CF/FA = BE / EA

بالتعويض
CF / 4 = 3/2
CF = 6

و حسب طاليس دائما

AC/AF = AB/AE = BC/FE

و منه

FE = 2.8

المسألة

1- حساب طول قطر المربع/
نرمز لطول قطر المربع بالرمز X
و نرمز لطول قطر المستطيل بالرمز Y

من المعطيات نجد

Y = X + 2
X +Y = 28

جملة معادلتين يمكن حلها ببساطة و بأي طريقة نريدها

لنجد
X = 13
Y = 15 (غير مطلوب منا حسابها لكننا سنحتاجها لحل السؤال الذي يلي من
المسألة)

2- حساب طول و عرض المستطيل
نعلم أن
الوتر / المجاور cos α =
و المجاور في هذه الحالة هو طول المستطيل

و منه طول المستطيل هو الوتر * cos α

طول المستطيل = 15 * 0.8
= 12

عرض المستطيل (لنرمز له بالرمزz )
حسب نظرية فيثاغورس
15² = 12² + z²

Z = √(15² - 12²)
Z = 9



3- حساب السعر الاجمالي للبلاط
قبل ان نحسب السعر يجب ان نحسب مساحة القاعة كاملة
و عليه نحسب مساحة المربع + المستطيل + نصف القرص
مساحة المربع 'ليكن ضلع المربع هو m
حسب فيثاغورس

X² = m² + m²
13² = 2m²

m² = 84.5
"نلاحظ أن هذه هي مساحة المربع الضلع * الضلع"

مساحة المستطيل = الطول * العرض
مساحة المستطيل = 12*9
مساحة المستطيل = 108

مساحة الدائرة = 3.14 * نصف القطر²

نصف القطر هو 12/2 = 6

مساحة الدائرة = 113.04
إذن مساحة نصف الدائرة هي 113.04/2 = 56.52

من كل ما سبق

مساحة قاعة الحفلات = 84.5 + 108 + 56.52
= 249.02

سعر المتر المربع الواحد هو 800 دج

و منه السعر الإجمال للبلاط هو 800 * 249.02 = 199216 دج